1- Leer la naturaleza

1.1- Pautas en la naturaleza

¿Por qué una burbuja de jabón flota en el aire con una forma de esfera perfecta?
¿Por qué la naturaleza crea estructuras regulares y movimientos tan predecibles como la gravedad?


Los matemáticos y los físicos utilizan modelos sencillos: círculos y esferas, cuadrados y cubos, hélices, conos...
Sin embargo, el telescopio y el microscopio revelan que tanto en lo infinitamente grande como en lo infinitamente pequeño, la naturaleza tiene formas más complejas: espirales, fractales...

Las matemáticas, los números, las ecuaciones diferenciales, nos permiten entender mejor la vida en la Tierra o la estructura del Universo.

Experiencia sobre mesa

Espirales en la naturaleza

Seleccione una piña, un ananás,…
¿Cuántas espirales hay en cada sentido?

¿Que retener?

Las semillas de ciertas frutas, los pétalos de algunas flores, las hojas de ciertos árboles, se distribuyen siempre siguiendo la misma sucesión de números: cada número de la sucesión es la suma de los dos que le preceden.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...

Así, en la piña, el ananás, la flor del girasol, ... los números de espirales en cada sentido resultan coincidir con dos términos consecutivos de esta sucesión, llamada la sucesión de Fibonacci.
Aparece también en las longitudes de ciertos segmentos tangentes a la espiral de la concha del Nautilus. Idea & Realización: Centre•Sciences & Universidad de Tokai

1.2- ¿Es el mundo fractal ?

¿Cómo se puede representar la forma de un río serpenteante o de una costa escarpada?
¿La forma de una nube, una llama o una soldadura?
¿Es posible determinar las dimensiones de las galaxias en el Universo?

¿Podemos modelar la ramificación intrincada de la actividad en la web mundial?

Observa una hoja de helecho; está construida sobre una repetición del mismo motivo a escalas cada vez más pequeñas.
Este tipo de estructura, que aparece a menudo en la naturaleza, llevó a Benoît Mandelbrot a desarrollar la Geometría Fractal.
Un fractal es una forma similar a si misma cuyas partes reproducen una versión más pequeña del todo. Benoît Mandelbrot (1924-2010)

Experiencia sobre mesa

Dibúje un fractal

Seleccione uno de estos dibujos y reproduzca el mismo diseño, pero tres veces mayor, usando varias copias de las piezas pequeñas.
Repita el mismo proceso, realizando el mismo diseño, pero tres veces mayor aún.

¿Que retener?

Y ¿qué pasaría si se pudiera repetir este proceso hasta el infinito? Se obtendría un objeto tal que cada una de sus partes sería similar al todo, salvo una homotecia.
Se trata de un objeto fractal. Estos objetos, estudiados a partir del siglo XIX, se han popularizado hoy en día gracias al uso de los ordenadores.
Idea & Realización: Sierpinski & Centre•Sciences

1.3- ¡Todo en órbita!

¿Como se podría describir las órbitas de los planetas?
¿Son satélites naturales o artificiales?

Kepler demostró que estas órbitas eran conos, elipses, parábolas, hipérbolas. Los cometas que aparecen cada cierto tiempo tienen también órbitas elípticas.

Un satélite se puede librar de la atracción del sistema solar dejando que su órbita elíptica sigua una trayectoria hiperbólica.
Con el fin de seguir y dirigir los movimientos de muchos satélites artificiales que rodean la Tierra, se utilizamos rosarios de antenas parabólicas.



Experiencia sobre mesa

Sección cónicas

Coloque una de estas placas sobre el cono. ¿Qué se ve?
¿Una circunferencia?
¿Una elipse? ¿Una parábola?
¿Una rama de hipérbola?

¿ Que retener?

Si la placa se sostiene horizontalmente, se obtiene una circunferencia.
Si es paralela al haz del láser (que genera el cono) se obtiene una parábola.
Entre los dos, podrá ver una elipse, y más allá, una rama de hipérbola.
Las leyes de la gravitación, establecidas por Kepler luego Newton, muestran que las órbitas de los cuerpos celestes se apoyan en una de estas curvas. Idea & Realización: Centre•Sciences

© Fotos: Jennifer Plantier, Museo de Lyon