6.1- Curvas para una conducción suave

En los pasos a desnivel de las autopistas, ¿cómo se puede construir una vía que resulte más suave y segura para una conducción eficaz?

Al circular en un automóvil, cuando se viaja a velocidad constante y el volante se gira de manera uniforme, el rastro que deja el vehículo se denomina "espiral de Cornu" (clothoïd).
Este rastro reduce las fuerzas centrífugas y une suavemente líneas rectas en una curva.

Mediante la utilización del diseño de la espiral de Cornu se consigue una conducción más sencilla y eficaz. Esta curva también se utiliza en las líneas ferroviarias, las líneas de metro, las montañas rusas, etc.

Experiencia sobre mesa

El camino más corto

Prepárese para dejar caer las canicas - al mismo tiempo.
A- ¿Cuál es la primera en llegar al final del tobogán?
B- Vuelva a empezar. ¿Qué canica llegará más lejos?

¿Que retener?

La distancia más corta en longitud es ciertamente la línea recta.
Pero, en términos de tiempo, la línea recta es rara vez el camino más corto.
La solución a este problema, encontrada por Bernoulli, ha demostrado que no es una línea recta, ni un arco de circunferencia, sino un trozo de curva llamada cicloide.

La cicloide es la curva trazada por un punto fijo situado sobre la circunferencia que rueda, sin deslizarse, a lo largo de una línea recta, como por ejemplo un punto de la llanta de la rueda de una bicicleta. Idea & Realización: Bernoulli & Centre•Sciences

6.2- La genialidad de los puentes

¿De qué manera se pueden construir puentes más largos y audaces?
Los primeros puentes utilizaron madera y piedra. Los puentes de hierro, acero y hormigón aparecieron más tarde.

Surgieron nuevos problemas: el comportamiento dinámico de los puentes colgantes, la complejidad de gestionar la construcción de carreteras.
En la actualidad, los ordenadores y su capacidad de calculabilidad permiten resolver estos problemas, paso a paso, consiguiendo unos puentes que superan todos los récords.

El puente Storeboelt East Bridge en Dinamarca (con un vano central de 1624 m de luz), el viaducto de Millau en Francia (343 m de altura)...

Experiencia sobre mesa

Un problema de rigidez

Coloque el menor número posible de diagonales para hacer rígida cada una de estas estructuras.

¿Que retener?

Para hacer rígido un retículo plano, es necesario colocar cuidadosamente las diagonales, como si se tratara de un andamio, la armadura de una casa o de un puente.
Una formula sencilla: 2 V - A - 3 permite encontrar el número mínimo de diagonales que es necesario colocar
- V denota el número de vértices y A el número de aristas del retículo.

Por otra parte, los poliedros, los retículos sobre superficies, se caracterizan también por
el número V de vértices, C de caras y A aristas:
V + C – A es una constante que no depende más que del número de agujeros de la superficie.
Descubriendo por Euler (1707-1783), esta relación fue demostrada por Poincaré (1854-1912). Idea & Realización: Janos Baracs (Montreal) & Centre•Sciences

6.3- La máquina rotativa: !revolucionaria!

Los motores de pistón funcionan con un movimiento ascendente y descendente.
En el caso de los motores rotativos, la energía se produce mediante rotación.
¿Cómo se producen la compresión y combustión en estos tipos de motores?

El volumen de gas en cada cámara varía enormemente a medida que se mueve el rotor, provocando eventualmente la combustión en el motor.
La carcasa tiene forma de una “epitrocoide”, una curva trazada por un punto dentro de un círculo que gira alrededor y en el exterior de un círculo fijo.

Un rotor triangular gira dentro de una carcasa especialmente diseñada, estando uno de sus vértices en contacto constante con la carcasa.
El espacio entre la carcasa y el rotor se divide en tres cámaras. is a constant which depends only on the number of holes of the surface. Discovered by Leonhard Euler (1707-1783), this relation was demonstrated by Poincaré (1854-1912).

Experiencia sobre mesa

Las tapas de las alcantarillas son redondas

Una tapa cuadrada puede siempre caer en el agujero cuadrado que tapona. ¿Y las otras? ¿Por qué?

¿Que retener?

Esto se debe a que la diagonal de un cuadrado es más larga que sus lados.
Se pueden utilizar otras formas de amplitud constante para tapar agujeros. Una de las figuras más simples se llama triángulo de Reuleaux.
Por otro lado, una tapa circular no puede caer en el agujero del mismo tamaño que tapa, ya que la circunferencia tiene amplitud constante: la distancia entre cualesquiera dos líneas paralelas que sean tangentes a la circunferencia es constante.

Para el motor rotativo, un rotor triangular gira dentro de una vivienda ancha semejante a una judía, una de sus cumbres que tocan la vivienda en cualquier momento. Idea: Tokai University – Realización: Centre•Sciences