5- ¿Por qué calcular?

5.1- ¡Mi ordenador me ha engañado!

¿Qué números utilizamos en la vida cotidiana?
Para contar, utilizábamos números enteros, después decimales, números reales y complejos. ¿Qué pasa hoy en día?

¿Qué pasa si utilizamos una calculadora o un ordenador?

En el supermercado, es preferible saber hacer rápidos cálculos mentales. El propio ordenador sólo utiliza números decimales hasta un número limitado de decimales.

Las leyes matemáticas ya no se respetan. Tanto el contable como el ingeniero aeronáutico, deben controlar los errores de aproximación, desde el infinitesimal (infinitamente pequeño) hasta el infinito (infinitamente grande).
En este ámbito es donde los ordenadores ya no son del todo fiables.


Experiencia sobre mesa

Calcular con las manos

Con los dos metros de cuerda, intente hallar la suma:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 20 (ó 30 ó ••• n)

Con los bloques de madera, intente hallar el límite de la suma:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + … = ?

¿Que retener?

La cuestión se remite a un matemático célebre, Gauss (1777-1855).
Cuando tenía ocho años, en la escuela primaria, le pedimos encontrar la suma de los números enteros de 1 a 100.

Gauss observó que si le separe los números en dos grupos (1 a 50 y 51 a 100), podría añadirlos juntos para obtener siempre una suma de 101: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 etcétera... Idea & Realización: Gauss... & Centre•Sciences

5.2- @-comercio: ¿Seguridad?

¿Se puede comprar en Internet de manera totalmente segura?
Con el desarrollo de la web, la criptografía –la ciencia de la codificación- ha pasado a constituir una herramienta fundamental para la protección de los bancos y de las compras on-line.


El secreto de nuestras tarjetas de identificación bancaria se basa en números de más de 100 cifras, producto de 2 números primos*.
Pero, hoy en día, el avance de la tecnología de la información permite descubrir, cada vez más rápido, los divisores de números cada vez mayores...

Los matemáticos, los físicos y los ingenieros informáticos buscan nuevos códigos indescifrables, utilizando, en particular, las extrañas leyes de la física cuántica.

* Un entero es "primo" si sólo es divisible por sí mismo y por la unidad.
Los primeros son: 2, 3 ,5 ,7 ,11 ,13,17,19...

Experiencia sobre mesa

Juegue al 421

Cada jugador lanza los 3 dados.
El ganador es el que o bien obtiene 4-2-1
o bien obtiene el mayor número primo*.

¿Que retener?

En la lista de los números enteros, los números primos parecen llegar al azar.

Y sin embargo, hay una infinidad; pero cuanto más crecen los números, hay menos posibilidades de encontrar un primo entre ellos. Se dice que se enrarecen.
* Un primo es cualquier número entero, distinto que 1, que sólo es divisible por 1 y por sí mismo. Idea & Realización: Centre•Sciences

5.3- Restauración en Corfú

¿Cómo recuperar imágenes digitales dañadas debido a problemas con la cámara, con la transmisión o la recepción?
¿Cómo enviar o recibir imágenes de buena calidad por Internet y a alta velocidad?


Para ello, los matemáticos crean algoritmos de restauración de imágenes que se pueden ilustrar fácilmente mediante métodos cartográficos: la intensidad luminosa de cada píxel de la imagen se traduce por una “cota”.

La imagen se traduce mediante un mapa de relieve donde el ruido produce un relieve desigual; éste último se regulariza conservando las principales “líneas de nivel”, y así se puede recuperar una imagen bonita.




Experiencia sobre mesa

Mejorando la imagen de su mano

Levante la pantalla de alfileres con una mano.
¿Dónde se presentan errores en la imagen?
¿Cómo se podrán eliminar?

¿Que retener?

Para encontrar y corregir errores en la transmisión de imágenes, los matemáticos utilizan hoy en día métodos y algoritmos inspirados en los cartógrafos.

Los encontramos hoy en aplicaciones informáticas tales como Photoshop. La alisadura alisa los bordes almenados de una selección suavizando la transición de color entre los píxeles del borde y los del segundo plano.
* Para saber más, leer el panel Idea & Realización: Georges Koepfer (Paris) & Centre•Sciences

© Fotos: Jennifer Plantier, Museo de Lyon