8- Optimización

8.1 La naturaleza es ahorradora

Una pompa de jabón es esférica; los cuerpos estelares son prácticamente esféricos.
¿Por qué?

A área constante, un círculo posee la perímetro más pequeña.
A volumen constante, la esfera posee la superficie más pequeña.
La naturaleza escoge el camino más fácil.

Una masa líquida en equilibrio relativo, una gota de aceite suspendida o girando en un líquido, los planetas al formarse, adoptan todos ellos formas esféricas, sean únicas o múltiples.

Estas formas poseen la mínima energía potencial que es proporcional a su superficie física.

Experiencia sobre mesa

Matemáticas enjabonadas

¿Cuál podría ser el camino más corto que une 3 puntos?
Sumerja la placa en el agua enjabonada para verificar su hipótesis.
¿Y si fueran 4 puntos?

¿Que retener?

Los físicos se han dado cuenta desde hace tiempo, que el equilibrio de los sistemas físicos puede definirse indicando cuándo ciertas cantidades (como la energía) tienden hacia valores mínimos.

En 1861, el físico belga Joseph Plateau descubrió que las películas de jabón ocupan una superficie minimal.
¿Será que la naturaleza es ahorradora? Idea & Realización: Plateau & Centre•Sciences

8.2 La tierra bajo vigilancia

¿Cómo puede uno encontrar una buena representación de la tierra?
Eso depende del uso que quiera hacerse de ella.

Después de haber elaborado proyecciones cartográficas adaptadas, por ejemplo, a la navegación, hoy tratamos de utilizar las imágenes tomadas por los satélites o desde el aire para optimizar las labores de reconocimiento o la gestión de recursos.

Y es que cada uno de los píxeles de una imagen está diciéndonos cómo es el terreno: rocoso, oceánico, fluvial, boscoso, de cultivo...
Combinando los datos suministrados por los instrumentos de medición (sensores espaciales y espectrales de alta resolución), es posible obtener algoritmos de aprendizaje.

Los modelos así construidos son luego validados por observaciones hechas sobre el terreno.

Experiencia sobre mesa

El camino más corto sobre la Tierra

Con la ayuda de una cuerda, halle el camino más corto que une Madrid con Mexico o Tokyo.

¿Que retener?

La curvatura de la esfera hace de ésta una superficie que no puede aplanarse sin deformación.
Es por esto que todos los mapas son falsos.
Un mapa no puede conservar simultáneamente las distancias, los ángulos y las áreas. El que utilice un mapa de la tierra debe elegir la proyección de acuerdo con las características que quiere conservar.
Idée & Réalisation : Gauss & Centre•Sciences

8.3- Las formas más eficientes

¿Por qué se usa cada vez más la estructura de panal de abejas?

¿Acaso porque las abejas han encontrado la mejor solución?

Los materiales diseñados a partir de la estructura de panal poseen propiedades llenas de ventajas, como ser livianas, sólidas y rígidas. Se utilizan estructuras de panal fabricadas en aluminio en la construcción del Airbus A380, del TGV, de las paredes de los satélites, etc.

Papel o materiales con estructura de panal de polivinilo se emplean habitualmente en la construcción de puertas y paletas. Con todo, la celda de un panal no es la forma que más eficientemente ocupa un volumen dado.

Desde entonces se ha encontrado un camino mejor, pero la forma más eficaz sigue aún sin conocerse.

Experiencia sobre mesa

De las pelotas a los nidos de abejas

Apriete las pelotas unas contra otras. ¿Qué sucede?

¿Que retener?

De todas las figuras planas con perímetro constante, el círculo es la que ocupa la mayor superficie.
Pero, no podrá recubrir el plano con discos idénticos, sin solapamientos ni agujeros.
A perímetro fijado, el hexágono regular es la figura plana que recubre la mayor superficie plana sin dejar espacios.
Las abejas se aprovechan de esta propiedad.
Sus colmenas están hechas de celdas hexagonales que utilizan el mínimo de materia para cubrir la mayor superficie. Idea: Tokay University - Realización: Centre•Sciences

© Fotos: Jennifer Plantier, Museo de Lyon