7- Estimer - Prévoir

7.1- Tous dans la moyenne ?

Pourquoi la forme de cette courbe est-elle si connue ?
Pourquoi est-elle fondamentale en statistique ?

Si on classe les habitants d’une ville ou d’un pays, les feuilles d’un arbre…, selon une caractéristique (taille, poids, QI…), plus on s'approche de la moyenne sur le critère considéré et plus il y a d'individus. Plus on s'en éloigne et moins il y en a.
Aux extrémités, il n'y a presque personne.

La représentation graphique de cette réalité est une courbe de Gauss.
Ce caractère universel de cette courbe provient d’un résultat de Laplace qui dit que la distribution de Gauss est l’accumulation de nombreuses petites contributions indépendantes.

Pierre Simon de Laplace (1749-1827)
Karl Friedrich Gauss (1777-1855)

Expérience sur table

Une chance sur deux ?

Retournez un récipient. Deux boules apparaissent.
Avez-vous plus de chances qu’elles soient
de même couleur ou de couleurs différentes ?
Comment vérifier votre réponse ?

Que retenir ?

Dans l’un des biberons, il y a autant de boules de chaque couleur, on peut donc penser que l’on a autant de chance d’avoir la même couleur que des couleurs différentes.
Et bien non !
Pour le verifier, vous pouvez :
* refaire l’expérience un grand nombre de fois.
C’est l’approche statistique.
* calculer le nombre de façons d'avoir 2 boules parmi 4.
C’est l’approche probabiliste.
Aujourd'hui statistiques et probabilités sont utilisées dans la gestion des systèmes complexes : contrôle des fusées, des files d'attente, des marges d'erreur... Idée & Réalisation : Centre•Sciences

7.2- Comment acheter à crédit ?

Empruntez 10.000 €uros à votre banque.
Est-il plus intéressant pour vous de rembourser à taux fixe ou taux variable ?

Sans algèbre, comment s'y retrouver ?
Les mathématiques interviennent pour concevoir et interpréter de tels contrats financiers. Les ignorer, c'est être sans défense devant les pratiques commerciales.

La situation est identique, mais plus compliquée, avec les placements : vous confiez à la banque 10.000 €uros.
En échange elle s'engage à vous rendre dans quelques années cette somme augmentée - éventuellement - par l'évolution d'un des indices monétaires ou boursiers.

Qui est gagnant?

Expérience sur table

Comment gagner ?

2 joueurs – 2 jeux
A- La course à 20 !
Chacun, à son tour, avance d’une ou deux cases.
⇒ Gagne celui qui arrive le premier à 20.
B- Les carrés de chocolat
Placez tous les pions sur le rectangle 4 x 7.
Chacun, à son tour, enlève un pion et tous ceux qui sont à sa gauche et en dessous.
⇒ Perd celui qui retourne le dernier pion en haut à droite.

Que retenir ?

Dans les deux cas, il y a une stratégie gagnante et gagne celui qui joue en premier !
Mais dans l‘un des jeux, la stratégie gagnante n’est pas facile à trouver ! Idée : Guy Brousseau, Douglas Gale - Réalisation : Centre•Sciences

7.3- Gagnez à l’Euroloto ?

Recette : Prenez un avion à destination de l‘Allemagne

Prenez un annuaire du pays
Montez dans l’avion
Dès la frontière atteinte, ouvrez l’annuaire
Choisissez un nom au hasard, notez son téléphone et glissez-le dans une poche'''
Mettez un parachute
Ouvrez la porte de l’avion et… sautez !
A l’atterrissage, marchez au hasard droit devant vous
Demandez à la 1ère personne rencontrée son nom et son numéro de téléphone
Comparez avec ce que vous aviez noté
Coup de chance, ce sont les mêmes !

Vous avez gagné à l’Euroloto ! * L’Allemagne compte environ 82 millions d’habitants.
* Il suffit d’une chance sur … 76 275 360 pour gagner le gros lot !

Expérience sur table

Misez sur la bonne case !

Misez un €uro sur l’une des cases.
Si la bille tombe dans la case vous gagner plus d’€uros !

Que retenir ?

Toutes ces cases n’ont pas la même chance de vous faire gagner !
Certaines sont plus chanceuses pour le joueur.
Le propriétaire du jeu est le plus souvent gagnant. Idée & Réalisation : Centre•Sciences