3 - Remplir l'espace - Filing a Space - 3

1 Bien empiler les oranges!

Comment empiler des oranges et occuper le moins de volume possible?
Sur les étalages, les oranges occupent 74% de l’espace. C’est la disposition “cubique à faces centrées” que connaissent bien les cristallographes. Kepler pensait déjà, il y a 4 siècles, que cette disposition était la meilleure. Cela n’a été démontré qu’en 1998 en étudiant, à l’aide d’ordinateurs, plus de 5000 cas particuliers. Ce problème de la vie courante a des applications qui vont de l’étude des structures cristallines à la théorie des codages informatiques. Mais si l’on veut remplir une boîte de forme quelconque, le problème est encore sans solution générale.
• Johannes Kepler (1571-1630)

2 La sphère, de l’atome aux cristaux

Voûte céleste, Terre, atomes et particules élémentaires…
Pourquoi la sphère (en tout ou partie) est-elle très souvent utilisée pour représenter des formes de la nature ?
A l’échelle microscopique, des phénomènes naturels peuvent être modélisés par des mouvements de sphères indéformables, librement mobiles ou subissant des collisions sans perte d’énergie. Si les atomes sont modélisés par des sphères, les cristaux sont considérés comme des empilements ordonnés, le plus souvent périodiques, d’atomes. Ces phénomènes sont comme les éléments d’un jeu de billard infini à deux ou trois dimensions : ces modèles permettent l’étude des gaz, des liquides et de certains solides.

3 Empilements : un problème complexe

Entre un kilo de café en grains et un kilo de café moulu, quel est celui qui occupe le plus petit volume ?
Ce petit problème prend des dimensions importantes si on veut transporter des tonnes de café !
Le problème devient très complexe si les objets sont de dimensions et de formes différentes et sont à transporter dans des containers bien définis. Inversement, comment donner aux objets les meilleures dimensions pour remplir un volume donné ?
Ces problèmes, conditionnés aussi par le poids des objets, les coûts de transport, les frais de stockage, etc., n’ont pas encore trouvé de solution.

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