2- Paver un sol - Tilings & Symmetries - 2

1 Sous les pavages, la liberté ?

Peut-on recouvrir un sol avec n’importe quelle forme de carreaux, sans trou ni chevauchement ?
Beaucoup de formes conviennent, mais pas toutes comme par exemple le pentagone régulier. Les pavages qui se répètent périodiquement par translations sont bien compris et leurs symétries internes permettent d’en distinguer 17 types. Leur étude relève de la théorie des groupes, due à Evariste Galois. Si l’on veut paver avec plus de liberté - de façon non périodique – l’ étude est loin d’être terminée. Ainsi, existe-t-il de tels pavages n’utilisant qu’une seule forme ? Mystère ! Les pavages trouvent des applications en mathématiques, en cristallographie, en théorie du codage...
  • Sir Roger Penrose (né en 1931 à Colchester)
  • Evariste Galois (1811-1832)

2 La nature est-elle symétrique ?

Pourquoi la double hélice de l’ADN tourne-t-elle toujours dans le même sens ? Pourquoi un visage et son image dans un miroir ne sont-ils pas superposables ?
De l’infiniment petit à l’infiniment grand, les symétries sont présentes dans de nombreuses modélisations mathématiques. Mais la nature présente rarement des symétries parfaites. Certaines nous échappent, d’autres sont commodes pour étudier leurs modèles. Les formes vivantes qui tournent à droite sont beaucoup plus fréquentes. Cet excès d’asymétrie pourrait s’expliquer par le hasard originel ou par l’asymétrie des forces physiques : la question reste ouverte.

3 Où suis-je ?

Combien faut-il de satellites en orbite autour de la Terre pour savoir à tout instant où l’on se trouve?
Trois suffisent : ils mesurent leur distance à l’objet repéré (un quatrième donne une correction qui améliore la précision). L’objet à localiser, s’il est muni d’un récepteur portable, communique avec les satellites par ondes hertziennes. Il se trouve à l’intersection des 3 sphères ayant pour centre chacun des satellites et pour rayon leur distance à l’objet. Les systèmes GPS (Global Positioning System) ou russe -et bientôt, le système européen Galileo- permettent ainsi à tout instant de savoir où l’on se trouve.

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Diary

Presentations 2o1o

In West Africa


Burkina Faso, April-June:
Ouagadougou, Koudougou
& Bobo Dioulasso

In Europa


Cordoba in Spain
in September-October
with SAEM Thales <=

In Asia


Korea until October
1 year, 6 cities with
Natesystem & Kidp <=

In Latin America

Santiago de Chile
in Janury-February 2010

Presentations 2oo9


Brazil, 10 cities from
Recife to Belo Horizonte<=
Turkey<=
Eskişehir, Izmir & Ankara,
with Anadolu University
Senegal, 4 cities
and Benin (Cotonou)<=
Presentations 2oo8
In Latin America
• Argentina <=
Buenos Aires + 3 cities
• Paraguay:<=
Asunción & Villarrica
• Chile: Santiago (Mim)<=
• Colombia: Bogotá<=
• Mexico & Monterrey<=
In Asia
• Philippines with
Atenao Univ. de Manila<=
• Pakistan with PSF: <=
Islamabad-Peshawar-Lahore
• India: 4 cities <=
(100 000 visitors)
In Europa
• Portugal ''6 months-7 cities
Presentations 2oo7
Euler 2oo7:<=
• Basle 10 000 visitors
• Singapore 35 000 visitors
• Chile: Santiago (Mim)<=
• Clermont-Ferrand
• Varsovia & Cracovia
• Cambodia (4 cities)<=
• Beyrouth & Saïda
with Libanon CNRS
• Vietnam (2 cities)
Presentations 2oo6
Laos (5 cities)
Bangkok (NSM)
Madrid - Icm2oo6 <=
Lyon Museum
Namibie, Windhoek &...
12 towns in 2 mouths

Presentations 2oo4-2oo5
Mozambique Maputo
South Afrika 6 towns
Beijing B. H. S&T Hall
Athens in Megaron
Orléans, Paris
Copenhagen (Icmi10)

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