1 - Lire la nature - Read the Nature - 1

1 Formes de la nature

Pourquoi une bulle de savon qui flotte dans l’air semble-t-elle être une sphère parfaite ?
Pourquoi la nature crée-t-elle des structures régulières et des mouvements prévisibles comme la chute des corps ?
Pour répondre, les mathématiciens utilisent des modèles simples : cercle et sphère, carré et cube, hélice, coniques… De l’infiniment grand à l’infiniment petit, du télescope au microscope, la nature révèle des formes de plus en plus complexes, des spirales aux fractales. Des nombres, des relations comme les équations différentielles tentent d’expliquer pour mieux les comprendre des phénomènes aussi complexes que la vie sur Terre ou l’organisation de l’Univers.

2 Le monde est-il fractal ?

Comment représenter la forme d'une rivière très sinueuse, d'une côte très découpée ? la forme d'un nuage, d'une flamme ou d'une soudure ?
Peut-on calculer la dimension des galaxies dans l'Univers ? Comment varie l'activité sur le réseau Internet ? Observez une feuille de fougère : elle est construite par reproduction d'un même motif à des échelles de plus en plus petites. Une telle structure qui apparaît souvent dans la nature a permis à Benoit Mandelbrot de développer la géométrie fractale.
Les fractales sont des formes telles que les détails se reproduisent à différentes échelles.

3 Tous en orbite !

Quelles trajectoires décrivent les planètes, les satellites naturels ou artificiels de notre univers ?
Kepler a montré que ces trajectoires sont des coniques – ellipses, paraboles, hyperboles.
Les comètes qui reviennent périodiquement se déplacent sur des trajectoires elliptiques très aplaties. Pour quitter l’attraction du système solaire, un satellite doit quitter une trajectoire elliptique pour se placer sur une trajectoire hyperbolique.
Pour suivre et piloter les satellites artificiels de plus en plus nombreux, on utilise des chapelets d’antennes … paraboliques.

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