04 – Unir mediante una línea - Relier d'un trait – 04

04-1 Puntos y líneas

Königsberg, 1736.
¿Es posible atravesar una ciudad cruzando cada uno de sus siete puentes tan sólo una vez?
Para solucionar este problema, Euler proporciona una información fundamental: la ciudad está dividida en cuatro distritos representados por cuatro puntos, unidos mediante siete líneas que simbolizan los siete puentes.
El problema entonces es el siguiente: en este mapa, ¿existe una carretera que pase sólo una vez por cada línea? Se trata del principio de la teoría de los grafos. La respuesta de Euler fue: depende de cuántos puntos existan en los que concurren un número impar de líneas. Sólo existe una solución si dicho número es igual a cero o dos.
*Leonhard Euler (1707-1783)

4.2 ¿Cuatro colores Bastan?

¿Cuántos colores necesitamos para colorear un mapa de manera que dos países adyacentes tengan colores distintos?
La teoría de los Grafos nos permite representar este problema y reducir el número de casos por estudiar. Gracias a los ordenadores, podemos analizar un gran número de este tipo de situaciones.
La Teoría de los Grafos se utiliza para representar y estudiar situaciones muy complejas tales como redes de telecomunicaciones, circuitos electrónicos, redes de distribución -agua, gas, electricidad, correos...- y otros numerosos problemas de logística, transporte y producción.




4•3 ¡Hola! ¿Eres tú?

¿Cómo se realizan tus llamadas telefónicas?
Viajan de repetidor a repetidor hasta la central más cercana a tu interlocutor que será avisado por un tono.
En una ciudad, estas centrales de la red telefónica están ubicadas de la mejor manera posible teniendo en cuenta la topología irregular de las calles.
Cada central define una zona de proximidad de la llamada en forma de polígono conectado con sus vecinos.
Estas zonas delimitan una división en regiones de la ciudad, denominada Mosaico de Voronoï. Si se conectan las centrales de áreas vecinas, se obtiene un gráfico determinado aleatoriamente que representa los cables por los que viaja la llamada.
Los gráficos, la teoría de la probabilidad y la geometría se unen para permitir que te comuniques.

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